簡單隨機抽樣

大溪食品公司在期出品的豆乾上標示平均重量為250公克

標準差為5公克

未驗證該公司之標示是否屬實

消基會前往抽查100包豆乾

試問:(1)以標示重量為中心試求100包豆乾的平均重量涵蓋90%的範圍(2)這100包豆乾的平均重量小於248公克的機率為何?A:(1)249.1775~250.8225 (2)趨近於0可以把每個步驟都寫清楚一點嗎

我有看其他人解的答案但看不太懂
解答僅供參考：公式：在標準差已知的條件下

實際平均數mu的區間估計為xbar－Z(1－alpha/2)(sigma/根號n)＜mu＜xbar＋Z(1－alpha/2)(sigma/根號n)-------------------------------------------------------------------------------------------------------------(1)欲作90%的區間估計

則可以利用上述公式其中

xbar為標示平均重量250公克

sigma為標準差5公克

n為抽查的100包豆乾

alpha＝1－90%＝0.1

又查Z分配表可知 Z(1－alpha/2)＝Z(1－0.1/2)＝Z(0.95)＝1.645可得250－1.645*(5/根號100)＜mu＜250＋1.645*(5/根號100)250－1.645*0.5＜mu＜250＋1.645*0.5249.1775＜mu＜250.8225所以100包豆乾的平均重量涵蓋90%的範圍為249.1775~250.8225-------------------------------------------------------------------------------------------------------------(2)欲求平均重量小於248公克的機率

我們可以先觀察平均重量等於248公克的Z值是多少？公式：(xbar－mu) / (sigma/根號n)＝Z(1－alpha/2)其中

xbar為標示平均重量250公克

sigma為標準差5公克

n為抽查的100包豆乾

mu為實際平均重量248公克可得(250－248) / (5/根號100)＝Z(1－alpha/2)4＝Z(1－alpha/2)查Z分配表可知：4＝Z(1－alpha/2)＝Z(0.99997)也就是說

1－alpha/2＝0.99997；則alpha＝0.000015（趨近於0）所以

平均重量等於248公克的機率都趨近於0

則平均重量小於248公克的機率亦會趨近於0。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------以上

希望對你有所幫助。

參考資料 alex

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