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6選2期望值

若有6扇門

其中2扇門有獎金1萬元

其他後門皆為[銘謝惠顧]

參賽者需在6扇門中選擇2扇門

若2扇門皆是獎金門則可獲得10萬元

若僅選到一扇獎金門

則獲得5千元

若沒選到獎金門

則參賽報名費1萬元就沒了

選門的方式為一次同時選2扇門

主持人會將剩下4扇門中不是獎金的2扇門打開

並問參賽者是否要換門?依上述情況參賽者獲得獎金的期望值為多少?這是不換門機率 C(2

2)/C(6

2)=1/15換1扇門機率C(4

1)*C(2

1)/C(6

2)=8/15換2扇門機率C(4

2)/C(6

2)=6/15那期望值要怎嚜算呢
假設一開始

所選擇的兩扇門(i) 全對 ~ C(2

2)/C(6

2) = 1/151/3 * 100000 1/3 * 5000 1/3 * 0 = 35000( 1/3 不換 * 獎金 1/3 換一門 * 獎金 1/3 全換 * 獎金 )(ii) 一門對 ~ C(2

1)*C(4

1)/C(6

2) = 8/15( 怕式子太長

此部份分開計算

分為

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