國三數學相似形三角形

http://img408.imageshack.us/img408/8249/008xag.jpg1.如圖

三角形ABC中

D、E分別為線段AB、線段AC的中點

F、G分別為線段AD、線段AE的中點。

設三角形ABC的面積為a

四邊形FDEG的面積為b

則a：b的比值為何？答案為：16/3請問這是怎麼算出來的呢？http://img69.imageshack.us/img69/2341/010ziw.jpg2.如圖

小麥的爺爺有一塊三角形的地

爺爺想要把地等分且分割的線段DE平行線段FG平行線段BC

分給他的三個兒子耕作

聰明的小麥幫爺爺解決了這個問題

請問小麥算出的線段DE：線段FG：線段BC＝？答案為　1：根號2：根號3請問這是怎麼算出來的呢？http://img814.imageshack.us/img814/7053/009eh.jpg3.如圖為邊長3公分的三個相同正方形排列而成的長方形

梯形GNMF的面積為 9/2 平方公分。

請問梯形GNMF的面積是怎麼算出來的呢？以上請附計算過程

謝謝！

您好 三題計算過程如下1.三個三角形 AFG

ADE

ABC 皆相似形故符合:(邊長比)的平方=面積比 (接續的題目都會利用此一性質 不再贅述此條件)所以三角形AFG:三角形ADE=1:4(因為AF:AD=1:2)則三角形AFG:四邊形DEFG=1:(4-1)=1:3 ....(1)又三角形AFG:三角形ABC=1:16(因為AF:AB=1:4) ....(2)由(1)(2)兩條件知: 三角形ABC:四邊形DEFG=16:3及所求比值=16/32.由題幹推得三角形ADE:三角形AFG:三角形ABC=1:(1 1):(1 1 1)且三角形ADE

三角形AFG

三角形ABC三者相似故由三角形ADE:三角形AFG=1:2 知DE:FG=1:根號2 ....(1)同理由三角形ADE:三角形ABC=1:3 知DE:BC=1:根號3 ....(2)從(1)(2)兩條件得DE:FG:BC=1:根號2:根號33.由於GC:FC:BC=1:2:3且三角形ABC

三角形MFC

三角形NGC三者相似故三角形ABC:三角形MFC:三角形NGC=9:4:1由此可知: 三角形ABC:四邊形NGFM=三角形ABC:(三角形MFC - 三角形NGC)=9:(4-1)=3:1故知四邊形NGFM=1/3 * (三角形ABC)=1/3 *(1/2 * 3*9)=9/2由於講求淺顯易懂 故在說明上多所琢磨 希望您會接納謝謝 參考資料 不斷地思考
線段AF:FD:DB=1:1:2邊長平方比=面積比令線段AF為R得三角形AFG面積為R平方 三角形ADE為4R平方三角形ADE - 三角形AFG = 四邊形FGDE4R平方 - R平方= 3R平方三角形ABC邊長為 線段AF FD DB=AC R R 2R=4R 平方後得16R平方a=16R平方 b=3R平方R平方消掉 得a/b=16/32令3塊面積均為A三角形ADE:AFG:ABC面積比為1:2:3面積比開根號=邊長比則邊長比分別為線段AD:AF:AC=1:根號2:根號3
1.首先算出三角形ADE:ABC=1:4(邊長比1:2

所以面積比1:4)接著算三角形AFG:ADE=1:4(理由同上)因此三角形ADE:四邊形FDEG=4:3因此四邊形FDEG占全部的1/4 X 3/4 =3/161:3/16=16:32.三等分代表三角形ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG面積皆相等也代表三角形ADE:三角形AFG:三角形ABC=1:2:3面積是邊長的平方比

反過來邊長就是面積的開根號比因此得1:根號2:根號33.首先算出三角形ABC面積=3X9/2=27/2三角形CMF:ABC=4:9(因邊長比2:3)三角形CNG:ABC=1:9(因邊長比1:3)所以梯形GNMF占三角型ABC3/9=1/3因此梯形GNMF面積27/2 X 1/3 = 2/9

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